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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），且與直線y=﹣ x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣3，0）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）寫出每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元．若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．

(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平，說(shuō)明理由：如果不公平，請(qǐng)給出修改建議，使它對(duì)雙方都是公平的.

(1)說(shuō)明：∠1=∠2.

(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度數(shù).

（1）用租書卡每天租書的收費(fèi)為　 　元，用會(huì)員卡每天租書的收費(fèi)是　 　元；

（2）分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書的金額y1、y2與租書時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果租書50天，選擇哪種租書方式比較劃算？如果花費(fèi)80元租書，選擇哪種租書方式比較劃算？

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜ 成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．