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【題目】閱讀理解:
小聰在解方程組
時,發(fā)現(xiàn)方程組中①和②之間存在一定的關系,他發(fā)現(xiàn)了一種“整體代換”法,具體解法如下:
解:將方程②變形為:
即![]()
把方程①代入方程③得:
解得![]()
把
代入方程①得![]()
∴方程組的解是![]()
(1)模仿小聰?shù)慕夥,解方程組![]()
(2)已知x,y滿足方程組
,解答:
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)求
的值.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10cm,點D從點C出發(fā)沿CA向點A運動,點E從點B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動,已知點D,E都以1cm/s的速度同時開始運動,運動過程中DE與BC相交于點P,點D運動到點A后兩點同時停止運動.
(1)當△ADE是直角三角形時,求D,E兩點運動的時間;
(2)求證:在運動過程中,點P始終是線段DE的中點.
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【題目】(1)如果兩個三角形兩邊和其中一邊所對的角相等,則兩個三角形全等,這是一個假命題,請畫圖舉例說明;
(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=ED,BC=DF,∠BAC=∠DEF=120°,求證:△ABC≌△EDF.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點在格點上.且A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1)
(1)求出△ABC的面積;
(2)若把△ABC向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度得到△A′B′C′,在圖中畫出△A′B′C′,并寫出B′的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ACB=30°,AC=10,CD是角平分線.
(1)如圖1,若E是AC邊上的一個定點,在CD上找一點P,使PA+PE的值最;
(2)如圖2,若E是AC邊上的一個動點,在CD上找一點P,使PA+PE的值最小,并直接寫出其最小值.
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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球不放回,再隨機地摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】如圖,已知
,射線
分別和直線
交于點
,射線
分別和直線
交于點
,點
在射線
上運動(
點與
三點不重合),設
,
,
.
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(1)如果點
在
兩點之間運動時,
之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(2)如果點
在
兩點之外運動時,
之間有何數(shù)量關系?(只需寫出結(jié)論,不必說明理由)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC、AB、CD、BD.
(1)寫出點C的坐標;
(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;
(3)設∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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