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【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB、AC．

（1）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交線段CA于點(diǎn)M，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)H，使得△ABH是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求平行四邊形ABCD的面積S；

（2）求證：∠EMC＝2∠AEM．

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過(guò)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）求證：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長(zhǎng)．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)白楊樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．

（1）該村需要購(gòu)買(mǎi)1500棵白楊樹(shù)苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　 　元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　 　元；

（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗合算，為什么？

（1）求證；BF∥DE．

（2）如果DE⊥AC于點(diǎn)E，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

【題目】2016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在“中國(guó)長(zhǎng)壽之鄉(xiāng)”﹣﹣羅甸縣舉行，從中尋找到商機(jī)的人不斷涌現(xiàn)，促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮．某“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶(hù)有A、B兩種“火龍果”促銷(xiāo)，若買(mǎi)2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買(mǎi)3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元．
（1）設(shè)A，B兩種“火龍果”每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；
（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷(xiāo)售，該“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶(hù)每天銷(xiāo)售B種“火龍果”100件；若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷(xiāo)售量就減少5件．
①求每天B種“火龍果”的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系？
②求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，B種“火龍果”每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

如圖①，AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，則∠M＝∠B+∠D，小明解決上述問(wèn)題的過(guò)程如下：

如圖②，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB

則∠B＝_______（_______）

∵AB∥CD，（已知）

MN∥AB（輔助線的做法）

∴MN∥CD（______）

∴∠______＝∠D（______）

∴∠B+∠D＝∠BMD

請(qǐng)完成小明上面的過(guò)程．

（問(wèn)題遷移）

如圖③，AB∥CD，點(diǎn)M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，猜想∠M、∠B、∠D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．

（推廣應(yīng)用）

（1）如圖④，AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點(diǎn)N，∠M＝96°，則∠N＝_____°；

（2）如圖⑤，AB∥CD，點(diǎn)M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點(diǎn)N，∠N＝25°，則∠M＝______°；

（3）如圖⑥，AB∥CD，∠ABG的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，則∠M＝_______°．

（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求證：AB＝BC；

（2）若∠BAC＝90°，AP為△AEC邊EC上中線，求∠B的度數(shù)．

【題目】閱讀材料：
一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = =
= = =2﹣ ．
根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：
（1）求tan75°的值；
（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬(wàn)歷年間，系五層木塔．文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基．1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請(qǐng)幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732， ≈1.414）

（1）用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm，請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝______cm；

（3）若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)以每秒lcm、5cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．