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A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD

C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

【題目】如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

(1)已知△ABC 與△ADE 互為“頂補(bǔ)三角形”，AF 是△ABC 的中線(xiàn)．

①如圖 2，若△ADE 為等邊三角形時(shí)，求證：DE=2AF；

②如圖 3，若△ADE 為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖4，四邊形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P，使△PAD 與△PBC 互為“頂補(bǔ)三角形”， 若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題．

（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）觀(guān)察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= ，求cosA．

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B，在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？
（2）哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？
（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；
（4）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）

A.48
B.60
C.76
D.80

（1）求下列兩種情況下a的值．

①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面；

②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿(mǎn)（無(wú)溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度（用含a的代數(shù)式表示）．

（3）如圖2，在水槽旁用管子連通一個(gè)底面在桌面上的圓柱形容器，內(nèi)部底面積為50cm2，管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm（h＞a），水槽內(nèi)放入鐵塊，水溢入圓柱形容器后，容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

(1)用一種正多邊形鑲嵌平面

例如，用 6 個(gè)全等的正三角形鑲嵌平面，擺放方案如圖所示：

若用 m 個(gè)全等的正 n 邊形鑲嵌平面，求出 m，n 應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式；

(2)用兩種正多邊形鑲嵌平面

若這兩種正多邊形分別是邊長(zhǎng)相等的正三角形和正方形，請(qǐng)畫(huà)出兩種不同的擺放方案；

(3)用多種正多邊形鑲嵌平面

若鑲嵌時(shí)每個(gè)頂點(diǎn)處的正多邊形有 n 個(gè)，設(shè)這 n 個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式．(用含 n 的式子表示)

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問(wèn)：OB是∠DOF的平分線(xiàn)嗎？試說(shuō)明理由．

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，連接CE′，BD′．探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

探究發(fā)展：

（1）圖1中，猜想CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2，若將問(wèn)題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)”改為“D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E“，其他條件不變，（1）中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展延伸：

（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AD′E′，連接CE′，BD′，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察，提出一個(gè)你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問(wèn)題（例如：CE′與BD′相等嗎？）．