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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標系中,直線l1:y=k1x+b1(k1 , b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2 , b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2 , 則k1k2=﹣1.
解決問題:
①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②拋物線上是否存在點P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)M是拋物線上一動點,且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點M到直線AB的距離的最大值.

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【題目】學(xué)校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié),現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠,設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費為y1y2,且它們的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,請你回答下列問題:

(1)當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時,兩家旅行社收費相同?

(2)求出y1y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?

(3)如果共有50人參加時,選擇哪家旅行社合算?

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【題目】如圖,⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中,點M的坐標為(﹣3,1),點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(1,﹣ ),點D在x軸上,且點D在點A的右側(cè).

(1)求菱形ABCD的周長;
(2)若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移,菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動的時間為t(秒),當(dāng)⊙M與AD相切,且切點為AD的中點時,連接AC,求t的值及∠MAC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點M與AC所在的直線的距離為1時,求t的值.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD= ,求 的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積.

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【題目】某城市規(guī)定:出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米,超過3千米的部分按每千米另行收費,甲說:“我乘這種出租車走了9千米,付了15元”:乙說:“我乘這種出租車走了25千米,付了39元”請你算一算這種出租車的起步價是多少元?超過3千米后,每千米的車費是多少元?

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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.

1)第一次購書的進價是多少元?

2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使∠PCA=∠ABC.

(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.

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【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.00

20.50

21.00

21.50


(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?

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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示,(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點B2,C2的坐標.

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同步練習(xí)冊答案