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【題目】閱讀下列材料：
小明遇到這樣問題：
如圖1，在
中，
，在AB上取一點D，在AC延長線上取一點E，若
，判斷PD與PE的數(shù)量關(guān)系．
小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以采用兩種方法解決向題：
方法一：過點D作
，交BC于F，即可解決向題；
方法二：過點D、點E分別向直線BC引垂錢，垂足分別是F、G，也可解決問題．
請回答：PD與PE的數(shù)量關(guān)系是______；
任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補全圖象，并給出證明；
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，在中，
，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)
度后得到AD，過點D作
，交AB于點E，
，則圖中是否存在與DE相等的線段，請找出來并給出證明．
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【題目】如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】有四根小木棒，它們的長度分別為5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，從中選出三根作為一個三角形的三邊，如果所構(gòu)成的三角形為直角三角形，請回答下列問題：
(1)你所選三根木棒的長度分別為多少？請說明理由；
(2)求你所構(gòu)成的直角三角形斜邊上的高．
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【題目】（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
（3）當BP=m，PC=n時，求AM的長．
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【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種進貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售價比進貨價多1元，乙商品零售價比進貨價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品4件和乙商品3件，共付了17元.
請根據(jù)以上信息，求甲乙兩種商品的零售單價？
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【題目】如圖，下列關(guān)系錯誤的是( )
A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD
C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
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【題目】如圖，已知O為直線AB上的點，OC在∠BOD內(nèi)，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度數(shù)．
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【題目】如圖，已知OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）當OC在∠AOB內(nèi)繞點O轉(zhuǎn)動時，∠MON的值______改變（填“會”或“不會”）．
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