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【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為α（0°≤α≤60°）．

發(fā)現(xiàn)：如圖2，當點P恰好落在BC邊上時，求a的值即陰影部分的面積；
拓展：如圖3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x（x＞0），用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍．
探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，直接寫出sinα的值．

（1）寫出點A，B，C，D的坐標；

（2）求點A和點C之間的距離.

【題目】甲、乙兩家藍莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園購買60元的門票，采摘的藍莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的藍莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設某游客的藍莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元）．

（1）當采摘量超過10千克時，求與的關系式；

（2）若要采摘40千克藍莓，去哪家比較合算？請計算說明．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

(1)該市自來水收費時，若使用不足5噸，則每噸收費多少元？超過5噸部分每噸收費多少元？

(2)若某戶居民每月用水3.5噸，應交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

【題目】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（≈1.414，精確到1米）

【題目】已知：線段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：先畫出與相等的角，再畫出的長，連接，則即為所求三角形．

試題解析：如圖所示：①先畫射線BC，

②以α的頂點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交α的兩邊交于為A′,C′；

③以相同長度為半徑,B為圓心,畫弧,交BC于點F,以F為圓心,C′A′為半徑畫弧，交于點E；

④在BF上取點C，使CB=a，以B為圓心，c為半徑畫圓交BE的延長線于點A，連接AC，

結論：△ABC即為所求三角形.

【題型】解答題
【結束】
15

【題目】已知：線段， ，求作： ，使， ．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點M．

（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．