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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,CE⊥BD,交BD的延長線于點E,若BD=10,則CE=______.
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【題目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)
(x﹣5)=3﹣
(x﹣5)
(3)
﹣1=![]()
(4)x﹣
(x﹣9)=
[x+
(x﹣9)]
(5)
-
=0.5x+2
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【題目】已知下列方程:①
;②0.3x=1;③
;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( )
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A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
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【題目】如圖,BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D和點E,連接CD,AC=DC,∠B=25°,則∠ACD的度數(shù)是( )
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A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,已知
,
兩點的坐標分別為
,
,
是線段
上一點(與
,
點不重合),拋物線
(
)經(jīng)過點
,
,頂點為
,拋物線
(
)經(jīng)過點
,
,頂點為
,
,
的延長線相交于點
.![]()
(1)若
,
,求拋物線
,
的解析式;
(2)若
,
,求
的值;
(3)是否存在這樣的實數(shù)
(
),無論
取何值,直線
與
都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出
的兩個不同的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊,若x對應(yīng)點在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對應(yīng)點在-2的左邊,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3.
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參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為________.
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|+|x+4|≥a對任意的x都成立,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補充的這個條件是( )
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A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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【題目】閱讀下列材料
下面是小明同學(xué)“作一個角等于
的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
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已知:線段
(如圖1)
求作:
,使
,
,
作法:如圖2,
(1)分別以點
,點
為圓心,
長為半徑畫弧,兩弧交于點
,連接![]()
(2)連接
并延長,使得
;
(3)連接![]()
就是所求的直角三角形
證明:連接
.
由作圖可知,
,![]()
∴
是等邊三角形(等邊三角形定義)
∴
(等邊三角形每個內(nèi)角都等于
)
∴![]()
∴
(等邊對等角)
在
中,
(三角形的內(nèi)角和等于
)
∴![]()
∴
(三角形的內(nèi)角和等于
),即
,
∴
就是所求作的直角三角形
請你參考小明同學(xué)解決問題的方式,利用圖3再設(shè)計一種“作一個角等于
的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并寫出作法,證明,及推理依據(jù).
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【題目】如圖,
是直線
上的一點,射線
,
分別平分
和
.
(1)與
相等的角有_____________;
(2)與
互余的角有______________;
(3)已知
,求
的度數(shù).
![]()
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