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求證：

（1）∠BAD=2∠DAC

（2）EF=EG．

【題目】如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為 cm．

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作： 將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（ ）

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

【題目】如圖，中，，，點為邊上的一個動點(不與點，及中點重合)，連接，點關于直線的對稱點為點，直線，交于點.

（1）如圖1，當時，根據(jù)題意將圖形補充完整，并直接寫出的度數(shù)；

（2）如圖2，當時，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并加以證明.

如圖②所示，AB，CD為兩面平面鏡，經過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關系會隨之改變，請你計算：圖②中，當兩平面鏡AB，CD的夾角∠ABC是多少度時，可以使入射光線m與反射光線n平行但方向相反．

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線長為8 ，E為AB上一點，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG= ．

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°，得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=20°，則∠C的度數(shù)是 ．

(1)證明：BC=DE；

(2)若AC＝12，求四邊形ABCD的面積.

（1）當為16時，值為 ；

（2）是否存在輸入有意義的值后，卻始終輸不出值？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請說明理由；

（3）如果輸入值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運行”，請你分析輸入的值可能是什么情況；

（4）當輸出的值是時，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的兩個.