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【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點,連接DE,給出下列三個結(jié)論①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于.述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形_________________；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是_________________；

（2）問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．

求證：DF=2CE．

（1）寫出圖中與∠BOE互余的角：　 　．

（2）若射線OA是∠BON的角平分線，探索∠BOS與∠AOC的數(shù)量關(guān)系．

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，…第n個三角形數(shù)記為，其中，，，…，則=___________.

（1）點D在邊AB上時，試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）點D在AB的延長線或反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出正確結(jié)論并證明。

（1）如圖1，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個長方形（如圖2）．通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是______________；

（拓展探究）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．

如圖3是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊．

圖3

（2）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式可以為：

_________________________________________________________________；

（3）已知，，利用上面的恒等式求的值．

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.1

如圖，，，，那么嗎？說明理由．

解：，理由如下：

因為，（已知）

所以

所以（__________________）．

所以（_________________________________）．

所以（__________________________________）．

（______________________________________）．

因為，

所以．