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（1）用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)B作∠ABC的角平分線(xiàn)交AC于P；

（2）用直尺和直角三角板的直角畫(huà)PD⊥AB、PE⊥BC垂足分別為D、E；

（3）用刻度尺分別量PD＝　 　cm和PE＝　 　cm．得PD　 　PE（填大小關(guān)系）

【題目】圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊△ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，在A(yíng)D的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī)．游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x，與主攝像機(jī)的距離為y，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線(xiàn)可能是（ ）

A.A→O→D
B.E→A→C
C.A→E→D
D.E→A→B

（1）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律，并說(shuō)明理由．

【題目】某健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.1.2，1.3
B.1.3，1.3
C.1.4，1.35
D.1.4，1.3

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義： 如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）． ①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線(xiàn)AC的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問(wèn)題：

（1）= ,，= ；

（2）若=2，則的取值范圍是 ；若=－1，則的取值范圍是 ；

（3）已知，滿(mǎn)足方程組，求，的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且＝0．

(1)直接寫(xiě)出 A、B、C 各點(diǎn)的坐標(biāo)：A_______；B__________；C_____；

(2)過(guò) B 作直線(xiàn) MN⊥AB，P 為線(xiàn)段 OC 上的一動(dòng)點(diǎn)，AP⊥PH 交直線(xiàn) MN 于點(diǎn) H，證明：PA＝PH．

(3)在（1）的條件下，若在點(diǎn) A 處有一個(gè)等腰 Rt△APQ 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，且 AP＝PQ，∠APQ＝90°，連接 BQ，點(diǎn) G 為 BQ 的中點(diǎn)，試猜想線(xiàn)段 OG 與線(xiàn)段 PG 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(1)如圖（1），若 BD 平分∠ABC 時(shí)，①求∠ECD 的度數(shù)；②求證：BD＝2EC；

(2)如圖（2），過(guò)點(diǎn) A 作 AF⊥BE 于點(diǎn) F，猜想線(xiàn)段 BE，CE，AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．

【題目】在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且AE⊥EF．

（1）如圖1，當(dāng)BE=2時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)EF交正方形ABCD外角平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小京通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有AE=PE．小京把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的三種想法：
想法1：在A(yíng)B上截取AG=EC，連接EG，要證AE=PE，需證△AGE≌△ECP．
想法2：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接BH，CH，EH．要證AE=PE，需證△EHP為等腰三角形．
想法3：將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BM，連接CM，EM，要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形．
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE．（一種方法即可）

……

(1)請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：________________；

(2)觀(guān)察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．