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【題目】在ABCD中，點B關(guān)于AD的對稱點為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點．
（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點；

（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，點F始終為CB′的中點．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過點B′作B′G∥CD交AD于G點，只需證三角形全等；
想法2：連接BB′交AD于H點，只需證H為BB′的中點；
想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．
…
請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點．（一種方法即可）
（3）如圖3，當∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點E，求 的值．

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點．
（1）拋物線的對稱軸為x=（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達式；
（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xp ， yp），yp≤2，求m的取值范圍．

①設用x張制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②設用x張制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③設用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；

④設用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；其中正確的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．

（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．

①若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．

②若點P點Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)． 下面是小文的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對應值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．

①觀察圖中各點的位置發(fā)現(xiàn)：點A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點中心對稱，則該點的坐標為；
②小文分析函數(shù)y= 的表達式發(fā)現(xiàn)：當x＜1時，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點的坐標為；
（3）小文補充了該函數(shù)圖象上兩個點（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

（1）如果要從P處移動到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關(guān)系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點Q，如果要從P點出發(fā)，到達公路OA上的點C后再前往點Q，請你畫出一條最短路徑，表明點C的位置．

（3）D點在公路OB上，O點到D點的距離與C點相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．
（1）求證：點M是CF的中點；
（2）若E是 的中點，BC=a，寫出求AE長的思路．

（1）請寫出這種做法的理由．

（2）小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖3）：

①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D．

②連接AD并延長交直線a于點B，請直接寫出圖3中所有與∠PAB相等的角．

（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．