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【題目】（探究）如圖①，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G．
(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．
(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數．
（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫出∠FOH的度數．(用含a的代數式表示)
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【題目】三角板是學習數學的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點
按如圖方式疊放在一起，當
且點
在直線
的上方時，解決下列問題：（友情提示：
，
，
．
（1）①若
，則
的度數為 ；
②若
，則
的度數為 ；
（2）由（1）猜想與的數量關系，并說明理由．
（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出
的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC 為等邊三角形，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，且AD＝CE，AE 與 BD 相交于點 P.
（1）求∠BPE 的度數；
（2）若 BF⊥AE 于點 F，試判斷 BP 與 PF 的數量關系并說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．
請完成下面的推理過程，并填空（理由或數學式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．
（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．
（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線交于點D，過點B作BE⊥BA，交DC延長線于點E，連接OE，交⊙O于點F，交BC于點H，連接AC． 
（1）求證：∠ECB=∠EBC；
（2）連接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB= 
，求AC的長． 
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【題目】如圖，已知等邊△ABC 和等邊△BPE，點 P 在 BC 的延長線上，EC 的延長線交 AP 于點 M，連接 BM；下列結論：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正確的有____________________（填序號）．
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【題目】如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 16，△ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD 內，在對角線 AC 上有一點 P，使 PD+PE 的和最小，則這個最小值為_____________ ．
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【題目】如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（ �。�
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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【題目】如圖，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交點，∠CAD＝30°，CD＝4，則線段 BF 的長度為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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