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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是G，且點G在邊AD上，若EG⊥AC，AB=2，則FG的長為 ．

（1）當(dāng)點D在線段BC上時（不與點B重合），線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請給予證明．

（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

【題目】如圖：直線l：y=﹣x，點A1的坐標(biāo)為（﹣1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1 ， 以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2 ， 再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2 ， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3…按此作法進行去，點A2016的坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣22016 ， 0）
B.（﹣22017 ， 0）
C.（﹣21008 ， 0）
D.（﹣21007 ， 0）

（1）如圖，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的兩條角平分線，且BD、CE交于點F，直接寫出CF的長_____．

（2）如圖，△ABD是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCQ，連接 QD并延長，交 y軸于點 P，當(dāng)點 C運動到什么位置時，滿足 PD＝DC？請求出點C的坐標(biāo)；

（3）如圖，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點B在 y軸上運動時，求OP的最小值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2經(jīng)過點A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根，且x1＜x2 ， 過點A的直線l與拋物線只有一個公共點

（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）求直線l的解析式；
（3）如圖2，點B是線段AC上的動點，若過點B作y軸的平行線BE與直線l相交于點E，與拋物線相交于點D，過點E作DC的平行線EF與直線AC相交于點F，求BF的長．

【題目】在正六邊形ABCDEF中，N、M為邊上的點，BM、AN相交于點P

（1）如圖1，若點N在邊BC上，點M在邊DC上，BN=CM，求證：BPBM=BNBC；

（2）如圖2，若N為邊DC的中點，M在邊ED上，AM∥BN，求 的值；

（3）如圖3，若N、M分別為邊BC、EF的中點，正六邊形ABCDEF的邊長為2，請直接寫出AP的長．

（1）如圖1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使 DE＝AD，再連接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線 AD的取值范圍是_______.

問題解決：

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC，CD上的兩點，且∠EAF＝∠BAD，求證：BE+DF＝EF．

問題拓展：

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，點D是△ABC 外角平分線上一點，DE⊥AC交 CA延長線于點E，F(xiàn)是 AC上一點，且DF＝DB．

求證：AC﹣AE＝AF．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD.