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A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC=3，AB=5，則DE等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【題目】已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯誤的是（ ） ①m是無理數(shù)；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m滿足不等式組 ；
④m是12的算術(shù)平方根．
A.①②
B.①③
C.③
D.①②④

解：過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

【題目】在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路.如：在圖1中，若是的平分線上一點，點 在上，此時，在 截取 ,連接，根據(jù)三角形全等的判定 ，容易構(gòu)造出全等三角形⊿和⊿,參考上面的方法，解答下列問題：

如圖2，在非等邊⊿中， , 分別是的平分線，且交于點.求證： .

完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求 的最大（�。┲禃r，我們可以這樣處理：

解：原式 = .

因為無論 取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0；此時 時，進(jìn)而 的最小值是 ；所以當(dāng)時，原多項式的最小值是 .

請根據(jù)上面的解題思路，探求：

⑴.多項式 的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的的取值；

⑵.多項式的最大值是多少，并寫出對應(yīng)的的取值.

（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據(jù)是_________________________.

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C，且其對稱軸l為x=﹣1，點P是拋物線上B，C之間的一個動點（點P不與點B，C重合）．

（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）小唐探究點P的位置時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動點N在對稱軸l上時，存在PB⊥NB，且PB=NB的關(guān)系，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在點P使得四邊形PBAC的面積最大？若存在，請求出四邊形PBAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．