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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E,BE交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,連接AE,有以下結(jié)論:
①∠BEC=
∠BAC;②△HEF≌△CBF;③BG=CH+GH;④∠AEB+∠ACE=90°,其中正確的結(jié)論有_____(將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上).
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y(米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是( )
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A. 前2分鐘,乙的平均速度比甲快
B. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米
C. 甲跑完800米的平均速度為100米/分
D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米
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【題目】圖1是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形,然后按圖2拼成一個(gè)正方形.
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(1)直接寫出圖2中的陰影部分面積;
(2)觀察圖2,請(qǐng)直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系;
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若p+q=9,pq=7,求(p﹣q)2的值.
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【題目】觀察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x﹣1)(xn+xn﹣1+……+x+1)= ;
(3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果.
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【題目】我們規(guī)定:
=
(a≠0),即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù).例:
=![]()
(1)計(jì)算:
=__;
=__;
(2)如果
=
,那么p=__;如果
=
,那么a=__;
(3)如果
=
,且a、p為整數(shù),求滿足條件的a、p的取值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),將線段MN向右平移4個(gè)單位長度得到線段PQ(點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接MP、NQ,點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(2)若長方形PMNQ以每秒1個(gè)單位長度的速度向正下方運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),當(dāng)BC與x軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接OA、OE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的式子表示三角形OAE的面積S(不要求寫出t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接OB、OD,問是否存在某一時(shí)刻t,使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置,其中A′C交直線AD于點(diǎn)E,A′B′分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G.則旋轉(zhuǎn)后的圖中,全等三角形共有( 。
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A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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【題目】近期,重慶商品住宅市場房屋銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價(jià)齊漲態(tài)勢,數(shù)據(jù)顯示,2016年12月,甲、乙房地產(chǎn)公司的銷售面積一共17000平方米,乙房地產(chǎn)公司的單價(jià)是甲房地產(chǎn)公司單價(jià)的
.甲房地產(chǎn)公司單價(jià)為每平方米0.8萬元,兩家銷售的總金額為14430萬元.
(1)求2016年12月,甲、乙房地產(chǎn)公司各銷售了多少平方米.
(2)根據(jù)市場需求,甲、乙房地產(chǎn)公司決定調(diào)整2017年1月份的房價(jià),甲房地產(chǎn)公司每平方米的售價(jià)上漲a%,銷售量預(yù)計(jì)比12月減少200平方米:乙房地產(chǎn)公司決定以降價(jià)促銷的方式應(yīng)對(duì)當(dāng)前的形勢,每平方米的售價(jià)下調(diào)
a%,銷售面積預(yù)計(jì)將比12月增加700平方米,預(yù)計(jì)1月份兩家的總銷售額恰好為15310萬元,求a的值.
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【題目】已知:如圖,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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