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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE．若AB=6，BC=8，則△ABE的周長為 ．

（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，

①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE= °；

②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．

（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（1）如圖1，若∠GAB=∠B，∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC．

（2）如圖2．在（1）的條件下，∠GAC的平分線交CG于點(diǎn)M，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)N，當(dāng)∠AMC-∠ANC=35°時，求∠AGC的度數(shù)．

甲：要檢驗工件是否合格，應(yīng)延長AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，然后檢驗∠O是否等于30°．

乙：這樣太麻煩了，我看只需測量出∠A和∠B的度數(shù)就行了．

丙：量出∠C和∠D的度數(shù)也可以檢驗AD和BC的夾角是否等于30°．

請你用所學(xué)過的知識，說明乙、丙兩人的方法是否正確．

（1）尺規(guī)作圖：在AD上標(biāo)出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）；

（2）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE=CF；

（3）若AB=a，AC=b，則BE=　 　，AE=　 　．

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如圖所示放置，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， 和點(diǎn)C1 ， C2 ， C3 ， …，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， B4的坐標(biāo)分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標(biāo)是（ ）
A.（2n﹣1，2n﹣1）
B.（2n ， 2n﹣1）
C.（2n﹣1 ， 2n）
D.（2n﹣1﹣1，2n﹣1）

（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；

（2）若n邊形變?yōu)?/span>（n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.

判斷△AB′B的形狀為　 　；

若P為線段EF上一動點(diǎn)，當(dāng)PB+PM最小時，請描述點(diǎn)P的位置為　 　．

（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；

（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．