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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG. ![]()
(1)求證:AE=CG;
(2)試判斷BE和DF的位置關系,并說明理由.
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【題目】定義新運算:對于任意實數a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范圍,并在數軸上表示出來.
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【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
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(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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【題目】計算.
(1)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3;
(2)
+
+
;
(3)( -2)0-
+
+
·
;
(4) a4m+1÷(-a) 2m+1 (m為正整數).
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【題目】如圖,點P是定線段OA上的動點,點P從O點出發(fā),沿線段OA運動至點A后,再立即按原路返回至點O停止,點P在運動過程中速度大小不變,以點O為圓心,線段OP長為半徑作圓,則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為( )![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經過點D,交BC于點E. ![]()
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求AD的長.
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【題目】根據不等式的基本性質,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)4x>3x+5 (2)-2x<17
(3)0.3x<-0.9 (4)x<
x-4
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【題目】現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地,已知這列貨車掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.
(1)設運送這批貨物的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x 節(jié),試定出用車廂節(jié)數x表示總費用y的公式.
(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?
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