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【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一點，則DE+BE的最小值為（　　）

A. 2

B.

C.

D.

（1）探究：

①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③在圖（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖（2），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域（不含邊界，其中③④位于直線AB的上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系．（不要求證明）

請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a= ， b= ， n= ．
（2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率．

（2）如圖2，若點A為線段BC外一動點，且BC=4，AB=2，分別以AB，AC為邊，作等邊和等邊，連接CD，BE.

①圖中與線段BE相等的線段是線段 ，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值為 。

（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值為 ，及此時點P的坐標為 。（提示：等腰直角三角形的三邊長a、b、c滿足a：b：c=1：1：）

（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并寫出理由．

（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？

【題目】
（1）計算：|﹣2|+ ﹣4sin45°﹣1﹣2
（2）化簡： ．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式　 　。

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。