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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( ) ![]()
A.13
B.14
C.15
D.16
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【題目】如圖①,在平面直角坐標中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,O為坐標原點.現將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N.![]()
(1)當A點第一次落在直線y=x上時,求點A所經過的路線長;
(2)在旋轉過程中,當MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉的度數;
(3)設△MBN的周長為p,在旋轉正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結論.
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【題目】如圖,拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).![]()
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結論;
(3)點M是x軸上的一個動點,當△DCM的周長最小時,求點M的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現將△ABC沿AA′的方向平移,使得點A移至圖中的點A′的位置.
(1)在直角坐標系中,畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C′分別是B、C的對應點);
(2)求△ABC的面積;
(3)以A、B、C、D為頂點構造平行四邊形,則D點坐標為____________.
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【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A,B兩種花草,第一次分別購進A,B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A,B兩種花草12棵和5棵,共花費265元(兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同).
(1)A,B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
(2)若購買A,B兩種花草共31棵,且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍,請你設計一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】某天,一蔬菜經營戶用90元錢按批發(fā)價從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角共50kg,然后在市場上按零售價出售,西紅柿和豆角當天的批發(fā)價和零售價如下表所示:
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發(fā)價(單位:元/kg) | 2.0 | 1.5 |
零售價(單位:元/kg) | 2.9 | 2.6 |
如果西紅柿和豆角全部以零售價售出,他當天賣這些西紅柿和豆角賺了多少元錢?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E. ![]()
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)
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【題目】如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知:AB=24cm,CD=8cm.![]()
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求(1)中所作圓的半徑.
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【題目】請你補全證明過程:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:EF∥CD
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證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①( )
∴∠DGB=∠ACB ②( )
∴DG∥AC ③( )
∴∠2= ④________ ⑤( )
又∠1=∠2 ⑥( )
∴∠1=∠DCA ⑦( )
∴EF∥CD ⑧( )
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