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【題目】如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．

【題目】長(zhǎng)方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限．

（1）如圖1，若過點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形的邊交于點(diǎn)且將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

【題目】根據(jù)問題填空：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為；

（2）深入探究：
如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展延伸：
如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN= ，試求EF的長(zhǎng)．

(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計(jì)出來.

(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn),使總費(fèi)用最少?

【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購(gòu)買一些水筆和顏料盒作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題；
（1）求出每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買顏料盒和水筆共20個(gè)，所用費(fèi)用不超過340元，則顏料盒至多購(gòu)買多少個(gè)？
（3）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若學(xué)校決定購(gòu)買同種數(shù)量的同一獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助分析，購(gòu)買顏料盒合算還是購(gòu)買水筆合算．

【題目】如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)．

（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=12，DE=15，求AB的長(zhǎng)度．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+6﹣ ＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）若M是x軸上一點(diǎn)，S△MOB=S△AOB ， 求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________．

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）請(qǐng)你證明圖②的結(jié)論．