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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.
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【題目】讀句畫圖:如圖,直線CD與直線AB相交于C,
根據(jù)下列語句畫圖:
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(1)過點P作PQ∥CD,交AB于點Q;
(2)過點P作PR⊥CD,垂足為R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并說明理由.
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【題目】為推進“全國億萬學生陽光體育運動”的實施,組織廣大同學開展健康向上的第二課堂活動.我市某中學準備組建球類社團(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團、健美操社團、武術社團,為了解在校學生對這4個社團活動的喜愛情況,該校隨機抽取部分初中生進行了“你最喜歡哪個社團”調(diào)查,依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
社團類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
球類 | 60 | m |
舞蹈 | 30 | 0.25 |
健美操 | n | 0.15 |
武術 | 12 | 0.1 |
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(1)求樣本容量及表格中m、n的值;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)被調(diào)查的60個喜歡球類同學中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學生,請估計該校最喜歡足球的人數(shù).
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【題目】在等邊△ABC中,D是AC邊上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中正確的個數(shù)是( )
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為AB延長線上一點,動點P從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度運動,同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動,當兩點相遇時停止運動,過點P作AB的垂線,分別交⊙O于點M和點N,已知⊙O的半徑為
cm,AC=8cm,設運動時間為t秒. ![]()
(1)求證:NQ=MQ;
(2)填空: ①當t=時,四邊形AMQN為菱形;
②當t=時,NQ與⊙O相切.
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【題目】填寫推理理由:
已知:如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點,DF∥AB,DE∥AC,
試說明∠EDF=∠A.
解:∵DF∥AB(已知),
∴∠A+∠AFD=180°(____________________).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).
∴∠A=∠EDF(____________________).
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10,點P是邊BC上的動點,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點,則BP的取值范圍是 . ![]()
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線經(jīng)過原點,各邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=
的圖象上.若點A的坐標為(﹣2,﹣3),則k的值為 . ![]()
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【題目】如圖,直角梯形AOCD的邊OC在x軸上,O為坐標原點,CD垂直于x軸,D(5,4),AD=2.若動點E、F同時從點O出發(fā),E點沿折線OA→AD→DC運動,到達C點時停止;F點沿OC運動,到達C點時停止,它們運動的速度都是每秒1個單位長度.設E運動x秒時,△EOF的面積為y(平方單位),則y關于x的函數(shù)圖象大致為( )![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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