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（1）畫出邊的高，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是線段______的長．

（2）用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交直線、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，則線段是的______（保留作圖痕跡）．

（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）推理與計(jì)算：求∠AEC的度數(shù)．

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為： ．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，請求出GE的長．

【題目】某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____.

【題目】（1）如圖1，已知直線，在直線上取兩點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，無論點(diǎn)移動到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）

（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)圖形并簡述理由．

（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形，中間有條分界小路（圖中折線），左邊區(qū)域?yàn)橥鯛敔數(shù)�，右邊區(qū)域?yàn)槔顮敔數(shù)摹，F(xiàn)在準(zhǔn)備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關(guān)的幾何知識，按要求設(shè)計(jì)出修路方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，說明方案設(shè)計(jì)理由。（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）．

【題目】甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．
（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；
（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；
（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤（定價(jià)取整數(shù)）．

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C在☉O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF．

（1）求證：直線PC是⊙O的切線；
（2）若AB= ，AD=2，求線段PC的長．

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．