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【題目】如圖，ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 A-C-B 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 B點(diǎn)；點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)沿 B-C-A 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 A 點(diǎn)，點(diǎn) P 和 Q 分別以 1cm/s 和 xcm / s 的運(yùn)動(dòng)速度 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò) P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F.

(1)如圖，當(dāng) x 2 時(shí)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts ，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上，點(diǎn) Q 在 BC 上時(shí)：

①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，則 CP= cm，CQ= cm；

②當(dāng) t 2 時(shí),PEC 與QFC 全等嗎？并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)問(wèn):當(dāng) x 3 時(shí)，PEC 與QFC 有沒(méi)有可能全等？若能，直接寫(xiě)出符合條件的 t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明 理由。

已知：△ABC．

求作：△ABC的邊BC上的高AD．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交直線BC于點(diǎn)M，N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

③作直線AP交BC于點(diǎn)D，則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高．

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵AM＝　 　，MP＝　 　，

∴AP是線段MN的垂直平分線．（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．

【題目】溫州某學(xué)校搬遷，教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加，若該校今年準(zhǔn)備建造三類不同的寢室，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至于30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．
（1）若2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè)，求2015至2017年的平均增長(zhǎng)率；
（2）若建成后的寢室可供600人住宿，求單人間的數(shù)量；
（3）若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個(gè)，則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿？

譯文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問(wèn)折斷處離地面的高度為多少尺？”

如圖，我們用點(diǎn)A，B，C分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度BC＝x尺，則可列方程為_____．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點(diǎn)A（6，0），頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C（2，0）作射線CD交MB于點(diǎn)D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．

（1）求a的值及M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)∠DCB=45°時(shí)：
①求直線MF的解析式；
②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S1、S2 ， 則S1：S2的值為（直接寫(xiě)答案）

（1）如圖，D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線交過(guò)C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E．求證：BD＝AE．

（2）若點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件同（1），請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說(shuō)明你的理由．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=10，E為AB上一點(diǎn)，且AE= AB=a，連結(jié)DE，F(xiàn)是DE中點(diǎn)，連結(jié)BF，以BF為直徑作⊙O．

（1）用a的代數(shù)式表示DE2= ， BF2=；
（2）求證：⊙O必過(guò)BC的中點(diǎn)；
（3）若⊙O與矩形ABCD各邊所在的直線相切時(shí)，求a的值；
（4）作A關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)A′，若A′落在矩形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），則a的取值范圍 ． （直接寫(xiě)出答案）

【題目】如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△ADE：S△COE= ．

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和．求證：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為 ．