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【題目】學(xué)習(xí)相似三角形和解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣的一個(gè)問題：“如上圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2 ， 這兩個(gè)三角形是否相似？”，那么你認(rèn)為△A1B1C1和△A2B2C2 ， （相似或不相似）；理由是 ．

解方程

解：整理，得： …………………………第①步

去分母，得： …………………………第②步

移項(xiàng)，得： ……………………… 第③步

合并同類項(xiàng)，得： ……………………… 第④步

系數(shù)化1，得： …………………………第⑤步

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，

所以原方程的解是． ………………………第⑥步

上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________________．請你幫晶晶改正錯(cuò)誤，寫出完整的解題過程．

小路的作法如下：

① 作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；

② 連結(jié)AP．

請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP= ， （依據(jù)： ）；

∴ ∠ABC= ， （依據(jù)： ）．

∴ ∠APC=2∠ABC．

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的長等于（ ）

A.4
B.6
C.4
D.6

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的內(nèi)部，如圖1，求∠MON的度數(shù)；

(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0＜n＜155)，如圖2，

①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

②當(dāng)n為多少時(shí)，∠MON為直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不變，∠COD的邊OD的位置不變，改變∠COD的大小；將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m＜100)，如圖3，∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

(1)如圖①，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q線段BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A以5厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇？

(2)幾秒鐘后，P、Q相距16厘米？

(3)如圖②，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點(diǎn)P繞點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求Q運(yùn)動(dòng)的速度.

【題目】如圖：為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離6m，與樹相距15m，那么這棵的高度為（ ）

A.5米
B.7米
C.7．5米
D.21米

(2)如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；

(3)如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】如圖：拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線ι⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線 于點(diǎn)E．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PE長的最大值；
（3）當(dāng)PE取最大值時(shí)，把拋物線 向右平移得到拋物線 ，拋物線 與線段BE交于點(diǎn)M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線 應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長度可得到拋物線 ？