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【題目】如圖,所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過點A(5,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( )![]()
A.abc>0
B.當x<1時,y隨x的增大而增大
C.a+b+c>0
D.方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3,x2=5
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于
MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)BP并延長交AC于點D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為( ) ![]()
A.20
B.18
C.16
D.12
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【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點![]()
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4求BN的長;
(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可)
(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn)![]()
求證:①E、F是線段BD的勾股分割點;
②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍.
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【題目】如圖,小強從熱氣球上測量一棟高樓頂部的傾角為30°,測量這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為45米,則這棟高樓高為多少(單位:米)( )![]()
A.15 ![]()
B.30 ![]()
C.45 ![]()
D.60 ![]()
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【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.今年文學(xué)書和科普書的單價與去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書,問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書?
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【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(4)∠AEB與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A(4,0),拋物線頂點為E,它的對稱軸與x軸交于點D.直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B(﹣2,m)且與y軸交于點C,與拋物線的對稱軸交于點F.![]()
(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式;
(2)P(x,y)是拋物線上的一點,若S△ADP=S△ADC , 求出所有符合條件的點P的坐標;
(3)點Q是平面內(nèi)任意一點,點M從點F出發(fā),沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設(shè)點M的運動時間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能,請直接寫出點M的運動時間t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE. ![]()
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB=
,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是________________.
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