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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過點(diǎn)C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)C作∠BCE=∠BAD,交AB的延長線于點(diǎn)E.若CD=3,則CE=_____.
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【題目】已知:直線y=﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過A、O兩點(diǎn),且頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2 ![]()
(1)判斷點(diǎn)B是否在直線AC上,并求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D為圓心,以O(shè)D為半徑作⊙D,試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若E為⊙D的優(yōu)弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、O重合),連結(jié)AE、OE,問在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POA:∠AEO=2:3?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,直線y=x+3分別交x,y軸于點(diǎn)D,C,點(diǎn)B在x軸上,OB=OC,過點(diǎn)B作直線m∥CD.點(diǎn)P、Q分別為直線m和直線CD上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在x軸的上方,滿足∠POQ=45°![]()
(1)則∠PBO=度;
(2)問:PBCQ的值是否為定值?如果是,請(qǐng)求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由;
(3)求證:CQ2+PB2=PQ2 .
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【題目】2016年2月18日韓國海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí),在返回濟(jì)州島軍事基地途中,韓國海軍UH﹣60直升機(jī)在距海平面垂直高度為300米的點(diǎn)C處測得濟(jì)州一小島的西端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米,在點(diǎn)D測得這小島的東端點(diǎn)B的俯角為45°,求這個(gè)濟(jì)州小島東西兩端BA的距離(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):
≈1.732,
≈1.414)![]()
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【題目】為提倡全民健身活動(dòng), 某社區(qū)準(zhǔn)備購買羽毛球和羽毛球拍供社區(qū)居民使用, 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元, 羽毛球拍每副 40 元 .該商店有兩種優(yōu)惠方案,方案一: 不購買會(huì)員卡時(shí), 羽毛球享受 8.5 折優(yōu)惠, 羽毛球拍購買 5 副(含5 副) 以上才能享受 8.5 折優(yōu)惠, 5 副以下必須按定價(jià)購買;方案二: 每張會(huì)員卡 20 元, 辦理會(huì)員卡時(shí), 全部商品享受 8 折優(yōu)惠 . 設(shè)該社區(qū)準(zhǔn)備購買羽毛球拍 6 副, 羽毛球
盒, 請(qǐng)回答下列問題:
(1)如果一位體育愛好者按方案一只購買了 4 副羽毛球拍,求他購買時(shí)所需要的費(fèi)用;
(2)用含
的代數(shù)式分別表示該社區(qū)按方案一和方案二購買所需要的錢數(shù);
(3)①直接寫出一個(gè)
的值, 使方案一比方案二優(yōu)惠;
②直接寫出一個(gè)
的值, 使方案二比方案一優(yōu)惠 .
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【題目】如圖,已知O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AC,過點(diǎn)C作CE∥BD,且DE、CE相交于E點(diǎn). ![]()
(1)求證:四邊形OECD是菱形;
(2)若AB=4,AC=8,求菱形OCED的面積.
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【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
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(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?
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【題目】已知∠ABC=90°,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若AB=
,點(diǎn)A,E,P恰好在一條直線上時(shí),求EF的長(直接寫出結(jié)果);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),求證:BF=EF;
(3)若AB=
,設(shè)BP=2,求QF的長.
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【題目】景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀,欲增購一些課外書,為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整):請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題: ![]()
(1)在這次問卷調(diào)查中,喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為;
(3)如果全校共有學(xué)生1500名,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有人.
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