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【題目】如圖1所示，已知y= （x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為（0，b）（b＞0），動點M是y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q連接AQ，取AQ的中點為C．

（1）如圖2，連接BP，求△PAB的面積；
（2）當點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為2 ，求此時P點的坐標；
（3）當點Q在射線BD上時，且a=3，b=1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．

【題目】小明合作學習小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ ，0），E（2 ，0），F(xiàn)（ ，﹣ ）．

（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A1B1C1 ． 請你寫出點A1 ， B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=2 x2+bx+c上，請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標，請你直接寫出點P的所有坐標．

【題目】已知△ABC三邊長a=b=6，c=12．

（1）如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接出點B，C的坐標．

（2）如圖2，過點C作∠MCN=45°交AB于點M，N，請證明AM2+BN2=MN2；

（3）如圖3，當點M，N分布在點B異側(cè)時，則（3）中的結(jié)論還成立嗎？

（1）由根式的性質(zhì)計算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述計算，請寫出的結(jié)果（a為任意實數(shù)）．

（2）利用（1）中的結(jié)論，計算下列問題的結(jié)果：

①；

②化簡：（x＜2）．

（3）應(yīng)用：

若=3，求x的取值范圍．

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；
（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．

【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C、D，PE是⊙O的切線，E為切點，連結(jié)AE，交CD于點F．
（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；
（2）證明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA= ，求EF的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x﹣交x軸于點A，交y軸于點C，直線y=x﹣5交x軸于點B，在平面內(nèi)有一點E，其坐標為（4，），連接CB，點K是線段CB的中點，另有兩點M，N，其坐標分別為（a，0），（a+1，0）．將K點先向左平移 個單位，再向上平移個單位得K′，當以K′，E，M，N四點為頂點的四邊形周長最短時，a的值為_____．

【題目】在義烏市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為：“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類．學校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請你結(jié)合圖中信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了名學生；
（2）被調(diào)查的學生中，最喜愛丁類圖書的學生有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%；
（3）在最喜愛丙類圖書的學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學校共有學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人？

【題目】如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1 ， 圖2中陰影部分面積為S2 ， 請直接用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．