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【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作 ．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是 ．

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量，設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元．

（1）寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

（2）購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？

（3）商店為了促銷，決定僅對A種類型的筆記本每本讓利a元銷售，B種類型筆記本售價不變．問購買這兩種筆記本各多少本時花費最少？

【題目】如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若∠1=20°，則∠2=（　　）
A.80°
B.70°
C.40°
D.20°

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ ）
A.60枚
B.50枚
C.40枚
D.30枚

【題目】下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，對角線AC與BD相交于點O，直線MN以1cm/s從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，運動過程中始終保持MN⊥BD，垂足是點P，過點P作PQ⊥BC，交BC于點Q．（0＜t＜6）
（1）求線段PQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)△MQP的面積為y（單位：cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t，使線段MQ恰好經(jīng)過點O？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，求證：△ECD是等腰三角形；

（2）如圖2，CD與AB交點為F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的長．

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點B，C的坐標；
（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）

【題目】探究題

【問題提出】
已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形的面積．
【問題探究】
為了解決上述問題，讓我們從特殊到一般展開探究．
探究：在Rt△ABC（圖1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面積（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴sinα=
∴AB=bsinα
∴S△ABC= BCAB= absinα
（1）探究一：
銳角△ABC（圖2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
（2）探究二：
鈍角△ABC（圖3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
（3）【問題解決】
用文字敘述：已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形面積的方法
是
（4）已知平行四邊形ABCD（圖4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）
求：平行四邊形ABCD的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）