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【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，過點DE∥AB，分別交AC、BC于F、E，設(shè) = ， = ．求：
（1）向量 （用向量 、 表示）；
（2）tanB的值．

【題目】如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距離后，到達位于小島C北偏東45°方向的B處．

（1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離（記過保留根號）；
（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達小島C的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

【題目】如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，∠DAB=∠B，點E在邊AC上，滿足AECD=ADCE．
（1）求證：DE∥AB；
（2）如果點F是DE延長線上一點，且BD是DF和AB的比例中項，聯(lián)結(jié)AF．求證：DF=AF．

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，點D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E，點Q是線段DE上的點，且QE=2DQ，連接BQ并延長，交邊AC于點P．設(shè)BD=x，AP=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；
（2）當△PQE是等腰三角形時，求BD的長；
（3）連接CQ，當∠CQB和∠CBD互補時，求x的值．

【題目】在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE，那么下列條件中不能判斷△ADE和△ABC相似的是（ ）
A.DE∥BC
B.∠AED=∠B
C.AE：AD=AB：AC
D.AE：DE=AC：BC

【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E，DQ交AB邊于點O且交CA的延長線于點F（點F與點A不重合），設(shè)∠PDQ=∠B，BD=3．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當△AOF是等腰三角形時，求BE的長．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），且與y軸正半軸交于點C，已知A（2，0）
（1）當B（﹣4，0）時，求拋物線的解析式；
（2）O為坐標原點，拋物線的頂點為P，當tan∠OAP=3時，求此拋物線的解析式；
（3）O為坐標原點，以A為圓心OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心， OC長為半徑畫圓⊙C，當⊙A與⊙C外切時，求此拋物線的解析式．

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在CB的延長線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE且與AE交于點G．
（1）求證：GF=BF．
（2）在BC邊上取點M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點O．求證：FOED=ODEF．

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，⊙D經(jīng)過點B，與BC交于點E，與AB交與點F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．
（1）⊙D的半徑；
（2）CE的長．