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【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點,聯(lián)結(jié)CD. ![]()
(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的長.
(2)過D點作BC的平行線交AC于點E,設(shè)
=
,
=
,請用向量
、
表示
和
(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使得點A落在點A'處,當(dāng)A'E⊥AC時,A'B= . ![]()
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點,DO:BO=1:2,點E在CB的延長線上,如果S△AOD:S△ABE=1:3,那么BC:BE= . ![]()
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【題目】已知等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為4cm,以等腰三角形的頂角的頂點為圓心5cm為半徑畫圓,那么該圓與底邊的位置關(guān)系是( )
A.相離
B.相切
C.相交
D.不能確定
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【題目】木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計了四種方案:
方案一:直接鋸一個半徑最大的圓;
方案二:圓心O1、O2分別在CD、AB上,半徑分別是O1C、O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓;
方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形,適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓;
方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓.![]()
(1)寫出方案一中圓的半徑;
(2)通過計算說明方案二和方案三中,哪個圓的半徑較大?
(3)在方案四中,設(shè)CE=x(0<x<1),圓的半徑為y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
②當(dāng)x取何值時圓的半徑最大,最大半徑為多少?并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大.
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【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法. 我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:![]()
定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值;
(3)如圖3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,請畫出△ABC的三分線,并求出三分線的長.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成,硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用). A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面.![]()
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點. ![]()
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
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【題目】如圖,點A、B分別在x,y軸上,點D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點C,AO=CD=2,AB=DA=
,反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象過CD的中點E.![]()
(1)求證:△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;
(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱,其中點F在y軸上,是判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路. ![]()
(1)求改直的公路AB的長;
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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