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【題目】折紙的思考．

用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC，他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，求所需正方形鐵片的邊長的最小值．

【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．
（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)是 ．
A.0
B.1
C.2
D.1或2
（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上．
（3）當(dāng)﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：PO平分∠APC；
（2）連接DB，若∠C=30°，求證：DB∥AC．

【題目】張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具．設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具．
（1）當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x= ， y=；
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？

【題目】“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在． 如圖，已知∠AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）．

【題目】全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：
（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；
（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率．

【題目】解不等式組 請結(jié)合題意，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ， 依據(jù)是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．
（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 ．

【題目】函數(shù)y1=x與y2= 的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；②當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減�。虎郛�(dāng)x＞0時，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是 ．

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D=78°，則∠EAC=°．