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【題目】如圖1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，分別延長(zhǎng)AD至E，延長(zhǎng)CD至F，使得DE=AD，DF=CD．
（1）求證：四邊形ACEF為菱形．
（2）如圖2，過(guò)E作EG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，若AG=8，cos∠ECG= ，則AD= （直接填空）、

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”活動(dòng)，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）這四個(gè)班共植樹(shù)棵；
（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求圖1中“甲”班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個(gè)班級(jí)所種植的樹(shù)成活了190棵，全校共植樹(shù)2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有多少棵．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直線y=x與直線y=2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1）在直線y=x上，點(diǎn)C在直線y=2x上：CB的延長(zhǎng)線交直線y=x于點(diǎn)A1 ， 作等腰Rt△A1B1C1 ， 是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x軸，A1B1∥y軸，點(diǎn)C1在直線y=2x上…按此規(guī)律，則等腰Rt△AnBnCn的腰長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣4）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段CB上（點(diǎn)D不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線，與拋物線相交于點(diǎn)E，直線BC的解析式為y=kx+2．

（1）拋物線的解析式為；
（2）求線段DE的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形CAED的形狀，并加以證明．

【題目】閱讀下面材料： 小明遇到這樣兩個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，BC=﹣6，求OD的長(zhǎng)；
（2）如圖2△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍． 對(duì)于問(wèn)題（1），小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)垂徑定理，可以得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可以解決；對(duì)于問(wèn)題（2），小明發(fā)現(xiàn)延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，可以得到全等三角形，通過(guò)計(jì)算可以解決．

請(qǐng)回答：
問(wèn)題（1）中OD長(zhǎng)為；問(wèn)題（2）中AD的取值范圍是；
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面的問(wèn)題：
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①當(dāng)n=1時(shí)，如圖4，在圖中找出與CE相等的線段，并加以證明；

②直接寫出 的值（用含m、n的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（7，0），點(diǎn)C在第一象限，AC∥x軸，∠OBC=45°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D在線段AC上，CD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，0），在直線DE的右側(cè)作∠DEG=45°，直線EG與直線BC相交于點(diǎn)F，設(shè)BF=m，當(dāng)n＜7且n≠0時(shí)，求m關(guān)于n的函數(shù)解析式，并直接寫出n的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABD=∠CBD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）判斷△ACD的形狀，并加以證明
（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的長(zhǎng)．

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，該商品的銷售量y（千克）與每千克的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中30≤x≤80．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品每千克的成本為30元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為600元？

【題目】某區(qū)為了解七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展跳繩活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，跳繩次數(shù)在120≤x＜130范圍內(nèi)的人數(shù)為人，跳繩次數(shù)在0≤x＜120范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%；
（2）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中跳繩次數(shù)在130≤x＜140范圍內(nèi)的人數(shù)為人，跳繩次數(shù)在x≥140范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%；
（3）該區(qū)七年級(jí)共有4000名學(xué)生，估計(jì)該區(qū)七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)不少于130個(gè)的人數(shù)．