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【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1： ：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF= ，求CN的長(zhǎng)．

【題目】如圖，點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上．

（1）求k的值，并求當(dāng)m=4時(shí)，直線AM的解析式；
（2）過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，直線AM交x軸于點(diǎn)Q，試說明四邊形ABPQ是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，四邊形ABPQ能否為菱形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【題目】某學(xué)校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需210元．購(gòu)買2個(gè)足球和6個(gè)籃球共需580元．
（1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從該體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共100個(gè)．要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過6000元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

【題目】我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；
（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

【題目】解答題
（1）如圖1，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

（2）如圖2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為6，則cos∠BOE= ．

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ）

A.
B.
C.3
D.4

【題目】直線y=﹣ x﹣1與反比例函數(shù) （x＜0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，若AB=AC，則k的值為（ ）

A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

【題目】已知，如圖，ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過M作MF⊥CD，垂足為F，延長(zhǎng)FM交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EN，交AD于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEM≌△DFM？
（2）連接AN，MN，設(shè)四邊形ANME的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANME的面積是ABCD面積的 ？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由；
（4）連接AC，交EN于點(diǎn)P，當(dāng)EN⊥AD時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)度．