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【題目】模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖 ①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題

如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上另取任一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點(diǎn)B，B′的對稱軸，點(diǎn)C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問題實(shí)際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點(diǎn)，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動點(diǎn)．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段的長度，EF+FB的最小值是 ．

如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是；
如圖⑥，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別為線段OA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上一動點(diǎn)，求：PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y：（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y2=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元．

【題目】已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)，連接AE、CE．

（1）求證：AE=CE；
（2）若將△ABE沿AB對折后得到△ABF；當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時，四邊形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論．

【題目】用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的三個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，配成紫色的概率是多少？請用樹狀圖或列表說明理由（藍(lán)色和紅色能配成紫色）．

【題目】計算下面各題
（1）計算： ﹣
（2）關(guān)于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

【題目】如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉的等邊三角形紙板邊長的 ）后得到圖 ③，④…，記第n塊剪掉的等邊三角形紙板的周長為Pn ， 則Pn= ．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，交BC與點(diǎn)F，連接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，則DF等于（ ）

A.
B.
C.4
D.3

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+ 與直線AB交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4， ），點(diǎn)D是拋物線A、B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：
①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞ AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；
②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；
③將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．

（1）請在圖中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；
（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（3）當(dāng)∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形．

【題目】學(xué)了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查．圖（1）和圖（2）是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）如果全年級共600名同學(xué)，請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)；
（3）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡步行”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能的情況，并求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率．