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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）求 與線段DE、BE圍成的陰影面積．

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)分在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，小明隨意向水平放置的該圓形區(qū)域內(nèi)拋一個(gè)小球，則小球停在該圖中陰影部分區(qū)域的概率為 ．

【題目】如圖，已知A1 ， A2 ， A3 ， …，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn+1 ， 連接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ， …，AnBn+1 ， BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 則Pn的坐標(biāo)是 ．

【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù) ，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：

不等式﹣x+1＞﹣ 的解為 ．

【題目】西海岸旅游旺季到來(lái)，為應(yīng)對(duì)越來(lái)越嚴(yán)峻的交通形勢(shì)，新區(qū)對(duì)某道路進(jìn)行拓寬改造．工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)．下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，且x1＜x2 ， 與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其中x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．

【題目】某商場(chǎng)有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件． ①求每天B商品的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？
②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得OE=OB，交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，CE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）求證：四邊形ADCE是矩形；
（3）若BD= AD=4，求陰影部分的面積．