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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值．

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2 米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1： 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

【題目】某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)多少人；
（3）在此次測(cè)試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場(chǎng)足球友誼賽．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）請(qǐng)?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象交AB于點(diǎn)N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，則BN的長(zhǎng)為 ．

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線(xiàn)y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；
④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結(jié)論中正確的有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線(xiàn)l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為（ ）
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°

【題目】拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．
（1）若m=﹣3，求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于D，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E，使S△ACE= S△ACD ， 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線(xiàn)段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知O為直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DE⊥DC交MN于E．

（1）如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②線(xiàn)段CA、CO、CD滿(mǎn)足的等量關(guān)系式是；
（2）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），如圖2，那么（1）中的結(jié)論②是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段CA、CO、CD滿(mǎn)足的等量關(guān)系式 ．

【題目】已知AB為⊙O的直徑，BC⊥AB于B，且BC=AB，D為半圓⊙O上的一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交半圓⊙O的切線(xiàn)AE于E．
（1）如圖1，若CD=CB，求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如圖2，若F點(diǎn)在OB上，且CD⊥DF，求 的值．