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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，過 E 做 EF⊥AD 于 F，連接BF交AE于P，連接PD．

（1）求證：四邊形ABEF 是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．

【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m 名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表


根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m=；n=；p=.
（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000 名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩.

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線y=- （x＜0）（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F 是PE 的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a=。

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B 兩點分別在x 軸和y 軸上，OA=1，OB= ，連接AB，過AB 中點C1 分別作x 軸和y 軸的垂線，垂足分別是點A1、B1 ， 連接A1B1 ， 再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為。

【題目】如圖，□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：①DE平分∠ADC；②E 是BC 的中點；③AD=2CD；④四邊形ADCE 的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=2，點E 在邊AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P 在線段DE 上，過點P 作PQ∥BD 交BE 于點Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD 的面積為y，則能表示y 與x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，點P 是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周長為36，則PD+PE+PF=（ ）

A.12
B.8
C.4
D.3

【題目】定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A 叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，-2）都是“平衡點”．當﹣1≤x≤3 時，直線y=2x+m 上有“平衡點”，則m 的取值范圍是（ ）
A.0≤m≤1
B.﹣1≤m≤0
C.﹣3≤m≤3
D.﹣3≤m≤1

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，﹣3），動點P在拋物線上．

（1）b= ， c= ， 點B的坐標為；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．

（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)△AQP的面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．