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【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 , △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 , △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn= . (用含n的式子表示) ![]()
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【題目】已知:如圖,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為1cm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q,F(xiàn);當直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設運動時間為t(s)(0<t<8).設四邊形APFE的面積為y(cm2),則下列圖象中,能表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致是( )![]()
A.![]()
B.
C.![]()
D.![]()
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【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動
秒時,動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動.當其中一點到達終點時,另一點也停止運動.設點P的運動時間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;
(2)當t=1時,如圖1,![]()
將沿△OPQ沿PQ翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處,求點D的坐標;
(3)連接AC,將△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如圖2.![]()
問:PQ與AC能否平行?PE與AC能否垂直?若能,求出相應的t值;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD,垂足為E,點M在OC上,AM的延長線交⊙O于點G,交過C的直線于F,∠1=∠2,連結CB與DG交于點N. ![]()
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)求證:△ACM∽△DCN;
(3)若點M是CO的中點,⊙O的半徑為4,cos∠BOC=
,求BN的長.
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【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下: sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α).
(1)求sin135°,cos150°的值;
(2)若一個三角形的三個內角的比為1:1:4,A,B是這個三角形的兩個頂點,且∠A≤∠B,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,求m值及∠A,∠B的大。
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【題目】如圖,直線y=﹣x﹣2交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A,且經(jīng)過點B. ![]()
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點C(m,﹣
)在拋物線上,求m的值.
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍.
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【題目】據(jù)圖回答問題:
(1)如圖1, ![]()
紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置,拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D的形狀為
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如圖2, ![]()
在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE′F′的位置,拼成四邊形AFF′D.
①求證:四邊形AFF′D是菱形.
②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長.
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【題目】2015年榕城區(qū)從中隨機調查了5所初中九年級學生的數(shù)學考試成績,學生的考試成績情況如表(數(shù)學考試滿分120分)
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
72分以下 | 368 | 0.2 |
72﹣﹣﹣﹣80分 | 460 | 0.25 |
81﹣﹣﹣﹣95分 | ||
96﹣﹣﹣﹣108分 | 184 | 0.2 |
109﹣﹣﹣﹣119分 | ||
120分 | 54 |
(1)這5所初中九年級學生的總人數(shù)有多少人?
(2)統(tǒng)計時,老師漏填了表中空白處的數(shù)據(jù),請你幫老師填上;
(3)從這5所初中九年級學生中隨機抽取一人,恰好是108分以上(不包括108分)的概率是多少?
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【題目】如圖,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB 上,四邊形AEBF是矩形. ![]()
(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(保留畫圖痕跡);
(2)若∠AOB=45°,OA=OB=2
,求BE的長.
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