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【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF
（2）OA=OD

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧的長l

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE

（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線．

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從A向C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間為t秒．

（1）在運(yùn)動過程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；
（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在時間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

【題目】計算：．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數(shù)是　 .

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求此拋物線的解析式;
（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長;
（3）當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長.

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF．

（1）求證：△ABC≌△ABF;
（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．

【題目】假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．
小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元．”
小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元．”
問：
（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？
（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？