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【題目】問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1 ， △BND的面積為S2 ．

（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1S2的值；
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a，BD=b，求S1S2的表達式（結(jié)果用a，b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的表達式，不必寫出解答過程．

【題目】某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的長；
（2）求真空熱水管AB的長．（結(jié)果保留根號）

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的a= ， b=；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y= （k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．

【題目】求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

①已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，________．
②求證：

【題目】計算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1 ．

【題目】如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧 上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線于點Q，⊙O在點P處切線PD交BQ于點D，下列結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確結(jié)論的序號） ①若∠PAB=30°，則弧 的長為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；
③若PB=BD，則PD=6 ；④無論點P在弧 上的位置如何變化，CPCQ為定值．

【題目】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n=6時，π≈ = =3，那么當n=12時，π≈ = ． （結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.259）

【題目】在△ABC中BC=2，AB=2 ，AC=b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為 ．

【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對