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【題目】如圖,地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地,為了測量A,B兩地的距離,讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向,以每分鐘40m的速度直線飛行,10分鐘后到達C處,此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角,請你用測得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可) ![]()
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【題目】某專賣店有A,B兩種商品,已知在打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元,A,B兩種商品打相同折以后,某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計算打了多少折?
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【題目】為了解某地某個季度的氣溫情況,用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天,對每天的最高氣溫x(單位:℃)進行調(diào)查,并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五組,得到如圖頻數(shù)分布直方圖.![]()
(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表);
(2)每月按30天計算,各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表,估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù);
(3)如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機選取兩天,請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.![]()
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點,當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時,判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.![]()
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【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理,常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計,用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對(x,y)(x,y是實數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個,則據(jù)此可估計π的值為 . (用含m,n的式子表示)
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【題目】如圖,在ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對角線的交點,過點O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),點M是邊AB的一個三等分點,則△AOE與△BMF的面積比為 . ![]()
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【題目】如圖所示,A、B兩城市相距100km,現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB),經(jīng)測量,森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):
≈1.732,
≈1.414)![]()
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【題目】下面三個命題: ①若
是方程組
的解,則a+b=1或a+b=0;
②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2(x﹣1)2+3;
③最小角等于50°的三角形是銳角三角形,
其中正確命題的序號為 .
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