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【題目】已知：如圖，菱形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：
（1）△ABF∽△BED；
（2） = ．

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線(xiàn)段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測(cè)得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）
（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE= AD，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）設(shè) = ， = ，用 、 的線(xiàn)性組合表示 ；
（2）求 的值．

（1）根據(jù)上表填空： ①這個(gè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ， 拋物線(xiàn)一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，）；
②拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果將這個(gè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著B(niǎo)P所在直線(xiàn)翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長(zhǎng)是 ．

【題目】對(duì)于非零向量 、 、 下列條件中，不能判定 與 是平行向量的是（ ）
A. ∥ ， ∥
B. +3 = ， =3
C. =﹣3
D.| |=3| |

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=BC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

（1）求證：BC2=CDBE；
（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上，點(diǎn)D在此拋物線(xiàn)上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE
（1）求證：DEAB=ACBE；
（2）如果AC2=ADAB，求證：AE=AC．

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)多少度？ 參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）