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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+1與x軸的正半軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OB=3OC，點P是第一象限內(nèi)的點，連接BC，△PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求這個拋物線的表達式；
（2）求點P的坐標；
（3）點Q在x軸上，若以Q、O、P為頂點的三角形與以點C、A、B為頂點的三角形相似，求點Q的坐標．

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1： ．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經(jīng)過點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求平移后直線的表達式；
（2）求∠OBC的余切值．

【題目】如圖，已知△ABC，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 的值是 ．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，聯(lián)結CE并延長，交對角線BD于點F，交BA的延長線于點G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點E，聯(lián)結DB，那么tan∠DBC的值是 ．

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=5，聯(lián)結BD，sin∠ABD= ．點P是射線BC上的一個動點（點P不與點B重合），聯(lián)結AP，與對角線BD相交于點E，聯(lián)結EC．

（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=x，△PEC的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，求線段BP的長．

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB= ，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求線段BD的長；
（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；
（2）點C關于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯(lián)結BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標．