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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CECB．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

【題目】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離． （參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A，B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）
（2）如果自動扶梯改為由AE，EF，F(xiàn)C三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）

【題目】如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．
（1）求EF的長；
（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A，E之間的距離為 ．

【題目】如圖，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，聯(lián)結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（ ）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：9

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．
（1）求證：EF=FM．
（2）當AE=2時，求EF的長．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半徑．
（2）過點E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．

【題目】如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在圖中畫出△ABC關于原點對稱的△AB1C1；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是 ．

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求證：對于任意實數(shù)m，二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點；
（2）若這個二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且B點坐標為（1，0），求A點坐標．