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【題目】已知圓M：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，圓M過原點且與C的準線相切． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）點Q（0，﹣t）（t＞0），點P（與Q不重合）在直線l：y=﹣t上運動，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標原點）．

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形且 ，D，M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1 ， AA1=A1D=2，BC=1．
（Ⅰ）證明：直線MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結(jié)果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若 ，求2個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn ．

【題目】5支籃球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是 ．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．有下列四個命題：p1：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件；p2：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名；p3：每支球隊都既有勝又有敗的概率為 ；p4：五支球隊成績并列第一名的概率為 ．其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

【題目】函數(shù) ，則f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（ ）
A.2ln2﹣2﹣（ln2）3
B.﹣1
C.2ln2﹣2﹣（ln2）2k
D.（k﹣1）ek﹣k3

【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個

【題目】如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若 ，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19