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【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤ ， ＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．

（1）填空：n的值為_(kāi)__；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF與⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=，求EF的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；
（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?/span>人，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．
（2）本次測(cè)試的學(xué)生數(shù)為人，其中，體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠?/span>人，不及格的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．
（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開(kāi)學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)．

【題目】如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為 m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠DOM=15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；
③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

【題目】如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）