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相關習題
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當x∈[﹣a,1]時,不等式f(x)≤g(x)有解,求實數a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數方程 (α為參數) (Ⅰ)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標 ,判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q為曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.

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【題目】已知函數f(x)=lnx+x2﹣2ax+1(a為常數).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若對任意的 ,都存在x0∈(0,1]使得不等式 成立,求實數m的取值范圍.

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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的. 如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點.橢圓C1 的長軸長是4,橢圓C2 短軸長是1,點F1 , F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點,
(Ⅰ)求橢圓C1 , C2的方程;
(Ⅱ)過F1的直線交橢圓C2于點M,N,求△F2MN面積的最大值.

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【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1


(1)求出表中M、p及圖中a的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數;
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20,25)內的概率.

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB= ,AA1=2,D為AA1的中點,BD與AB1交于點O,CO⊥側面ABB1A1
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數 . (Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知 ,a=2, ,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,ABC的三個頂點都在格點上,結合所給的平面直角坐標系解答下列問題:

(1)在直角坐標系中畫出ABC關于x軸的對稱圖形A1B1C1

(2)在直角坐標系中將ABC向左平移4個單位長度得A2B2C2,畫出A2B2C2

(3)若點D(m,n)在ABC的邊AC上,請分別寫出A1B1C1A2B2C2 的對應點D1和D2的坐標.

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【題目】若數列{an}是正項數列,且 + +…+ =n2+3n(n∈N*),則 + +…+ =

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【題目】已知三角形△ABC的三邊長構成公差為2的等差數列,且最大角的正弦值為 ,則這個三角形的周長為(
A.15
B.18
C.21
D.24

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