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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E為A1C1的中點，
（Ⅰ）證明：CE⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）若AA1= ，∠BAC=30°，求點E到平面AB1C的距離．

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中點，AD= ，求△ABC的面積．

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷．卷中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得．”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解．如圖，是解決這類問題的程序框圖，若輸入n=40，則輸出的結(jié)果為 ．

【題目】若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【題目】（Ⅰ）如果關(guān)于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實數(shù)a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln2（x﹣1）﹣ ﹣x+3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥1時，不等式（x+1）x+m≤exx+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè) =λ ，當(dāng)△AOB的面積為4 時（O為坐標(biāo)原點），求λ的值．

【題目】某校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題獲得學(xué)分2分，便可通過考察．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成：考生乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．求： （Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請你判斷兩考生的實驗操作學(xué)科能力，比較他們能通過本次考查的可能性大�。�

【題目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的側(cè)面 A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大�。�
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大�。�

【題目】已知函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在區(qū)間[0， ]的最大值為4，求實數(shù)a的值．