科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣1|,(m>0),且f(x+1)≥0的解集為[﹣3,3]. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足
,求證:a+2b+3c≥3.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ﹣sinθ)=4,且與曲線C相交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)在直角坐標(biāo)系下求曲線C與直線l的普通方程;
(Ⅱ)求△AOB的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣2x)1nx+ax2+2,g(x)=f(x)﹣x﹣2. (Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若a>0且函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若e﹣2<x<e時(shí),g(x)≤m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:
=1(a>0)的焦點(diǎn)在x軸上,且橢圓C的焦距為2. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P,Q,過(guò)P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N,F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)N,F(xiàn),Q在同一條直線上.
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【題目】如圖,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=
,BC=BB1=2. ![]()
(Ⅰ)求證:AC⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值.
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【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病,治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V.現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑,根據(jù)分析,A,B,C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75,能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6,0.5,0.4,能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響. (Ⅰ)求A,B,C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率;
(Ⅱ)某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果.求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列.
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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,且4Sn=an(an+2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
,Tn=b1+b2+…+bn , 求證:Tn<
.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=2,且滿足
(n∈N*). (Ⅰ)證明數(shù)列
為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求S1+S2+…+Sn .
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【題目】如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點(diǎn)D在線段AC上,DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)). ![]()
(Ⅰ)求證:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直線PD與平面PBC所成的角為30°,求PE長(zhǎng).
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